Paradoks dwóch kopert

[Har-Dao]

Czołem

Istnieje problem dwóch kopert: http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

Pokrótce chodzi o to, że mamy do wyboru jedną z dwóch kopert, gdzie w jednej jest dajmy na to 20$, a w drugiej 40$. Problem pojawia się w momencie gdy chcemy wybrać tą w której myślimy, że jest większa ilość pieniędzy. Jeśli wybierzemy jedną z nich, czy prawdopodobieństwo że wybraliśmy tą z większą ilością pieniędzy jest równe 50 % oraz czy ewentualnie zmiana koperty nie poprawia prawdopodobieństwa uzyskania większej wypłaty?

Problem ten pokrewny jest problemowi Monty Hall'a (http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem) z trzema drzwiami, za dwoma są kozy, a za jednymi samochód. W graficznym przedstawieniu wyjaśniono jak zmiana wyboru (po ujawnieniu zawartości jednych z drzwi gdzie jest kozioł) daje nam 2/3 szans na wygraną samochodu. Tego rodzaju prawdopodobieństwo występuje tylko wtedy gdy prowadzący grę stara się nie pokazywać drzwi za którymi stoi samochód.

Intuicyjnie myślimy, że zmiana drzwi po ujawnieniu przez prowadzącego jednych (błędnych) drzwi jest taka sama - tzn zarówno jeśli zmienimy drzwi lub nie - jest taka sama szansa (50%) że za wybranymi pierwotnie przez nas drzwiami jest samochód. Okazuje się to błędnym myśleniem, nieintuicyjnym zresztą, ponieważ zmiana daje właśnie 2/3 szans, że to te drugie drzwi kryją samochód.

Ważne dla mnie jest to, że wszystko zależy od prowadzącego. Jeśli założymy, że prowadzący nie chce byśmy wygrali samochód - będzie wskazywał na wszystkie drzwi tylko nie te z samochodem. Jeśli prowadzący nie wie co stoi za drzwiami i strzela tak jak my, wtedy prawdopodobieństwo (po ujawnieniu jednych drzwi) faktycznie wynosi 50%. Jest to nieco inny acz rozbudowany problem z dwiema kopertami.

Czytając o tych problemach tknęło mnie, że układ z kopertami jest układem idealnym, co prowadzi do wyników nieskończonych - będziemy nieskończenie wybierać tę "inną" kopertę (co udowodniono wzorami matematycznymi). Problem z trzema drzwiami daje bardziej konkretny wynik ponieważ dodano tam postać prowadzącego.

Wplatając problemy w życie - moja konkluzja była taka, że w życiu nie ma układów idealnych. Zawsze istnieje "prowadzący" którym będą uwarunkowania. Mając jakikolwiek wybór możemy spodziewać się uwarunkowań, ciągu przyczyn i skutków, intencji i świadomości, etc. Innymi słowy wszystko co uwarunkowane jest skończone, układy nieuwarunkowane (idealne) są nieskończone. Stąd problem dwóch kopert to system idealny, czysto matematyczny, gdyby sprowadzić go na ziemię, posiadałby uwarunkowania, a co za tym idzie - odpowiedź.

Buddha mówił o tym - wszystko co złożone, uwarunkowane (sabbe saṅkhārā) jest niestałe, skończone (aniccā).

metta&peace
H-D

[stepowy jeż]

Czołem

Istnieje problem dwóch kopert: http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

Pokrótce chodzi o to, że mamy do wyboru jedną z dwóch kopert, gdzie w jednej jest dajmy na to 20$, a w drugiej 40$. Problem pojawia się w momencie gdy chcemy wybrać tą w której myślimy, że jest większa ilość pieniędzy. Jeśli wybierzemy jedną z nich, czy prawdopodobieństwo że wybraliśmy tą z większą ilością pieniędzy jest równe 50 % oraz czy ewentualnie zmiana koperty nie poprawia prawdopodobieństwa uzyskania większej wypłaty?

Akurat przykład który podałeś nie zawiera paradoksu. Jeśli wiem, że w jednej kopercie jest 20$ a w drugiej 40$ i wylosuję jedną z nich (bez sprawdzania zawartości), to pomyślę sobie tak:
- powiedzmy, że wylosowałem kopertę która zawiera 20$, więc jeśli zmienię ją na kopertę która zawiera 40$, to zyskam 20$,
lub:
- powiedzmy, że wylosowałem kopertę która zawiera 40$, więc jeśli zmienię ją na kopertę która zawiera 20$, to stracę 20$.
Więc ewentualny zysk= ewentualna strata.

Problem pojawia się dopiero wtedy, gdy nie znam zawartości kopert, a jedynie wiem, że jedna z nich zawiera dwa razy tyle co druga.
Wtedy sytuacja jest następująca.
Jeśli wylosuję jedną z kopert (bez otwierania) to mogę pomyśleć sobie tak:
- powiedzmy, że wylosowałem kopertę która zawiera X$, więc jeśli zmienię ją na kopertę która zawiera 2X$, to zyskam X$,
lub:
- powiedzmy, że wylosowałem kopertę która zawiera X$, więc jeśli zmienię ją na kopertę która zawiera X/2$, to zyskam X/2$,

wtedy zysk jest większy od straty przy zamianie kopert, bo X > X/2, więc opłaca się zmienić kopertę. Po zmianie oczywiście sytuacja się powtarza, więc zmieniam je w nieskończoność.
Jednak i ten paradoks da się rozwiązać.
Wystarczy, że nie będę myślał o kopercie którą mam, a pomyślę o kopercie której nie mam.
I wtedy:
- powiedzmy, że nie wylosowałem koperty która zawiera X$, więc jeśli mam kopertę która zawiera 2X$, to zyskam X$, jeśli ich nie zmienię
lub:
- powiedzmy, że nie wylosowałem koperty która zawiera X$, więc jeśli jeśli mam kopertę która zawiera X/2$, to stracę X/2$, jeśli ich nie zmienię.

W tej sytuacji zysk jest większy od straty jeśli nie zmienię kopert, więc zamiana jest nieopłacalna.

ps. Tak naprawdę, to w sytuacji tych kopert X będzie równy X/2, ponieważ X liczymy od mniejszej kwoty, a X/2 od kwoty większej. Paradoks zawiera się tylko w myśleniu.

pzdr

[Har-Dao]

W tej sytuacji zysk jest większy od straty, jeśli nie zmienię kopert, więc zamiana jest nieopłacalna.

Czytałeś artykuł opisujący paradoks? Wszystko się zgadza to co napisałeś, aczkolwiek ostatni wniosek to tylko jedna z interpretacji, w zależności od podejścia - co też jest napisane w artykule.

Natomiast oczywiście nie o tym chciałem podyskutować, ponieważ jest to forum buddyjskie. Swoje spostrzeżenia przedstawiłem - co więcej jeśli wykluczyć cetanę z równania (kamma=cetana) wtedy robi się dopiero ciekawie, bo cetana mogłaby być wyborem, sańńa być może byłaby suflerem intuicyjnym. Wygaśniecie kammy oznaczałoby stan bez wyboru, nieskończoność i jednocześnie zero w układzie.

metta&peace
H-D

[stepowy jeż]

Czytałeś artykuł opisujący paradoks? Wszystko się zgadza to co napisałeś, aczkolwiek ostatni wniosek to tylko jedna z interpretacji, w zależności od podejścia - co też jest napisane w artykule.

Nie czytałem artykułu, to na gorąco własne myślinki. Jeszcze a propos problemu to pomyślałem sobie tak, że jeśli założyć iż jedna z kopert zawiera X$, a druga 2X$, to zawsze zysk lub strata będzie równa 2X-X=X.

Natomiast oczywiście nie o tym chciałem podyskutować, ponieważ jest to forum buddyjskie. Swoje spostrzeżenia przedstawiłem - co więcej jeśli wykluczyć cetanę z równania (kamma=cetana) wtedy robi się dopiero ciekawie, bo cetana mogłaby być wyborem, sańńa być może byłaby suflerem intuicyjnym. Wygaśniecie kammy oznaczałoby stan bez wyboru, nieskończoność i jednocześnie zero w układzie.

metta&peace
H-D

Nie wiem czy w tym układzie obowiązuje ta nasza samsaryczna logika To pewne przecież założenie (a priori), że tak (jeśli się nią posługujesz w układzie bez kammy)

[lwo]

No proszę proszę . Serce rośnie widząc jak nam się forum matematyzuje.
Podoba mi się to co piszecie. Gratulacje za wybór ciekawego tematu.

Wygaśniecie kammy oznaczałoby stan bez wyboru, nieskończoność i jednocześnie zero w układzie.

A skąd u Ciebie Piotrze ta fascynacja zerem i nieskończonością?
Czy były jakieś ... inspiracje?

Hmm w moim odczuciu problematyczna jest tutaj kwestia wyboru. Czy przez wybór rozumie się decyzję zdeterminowaną przez karmę? Czy istnieje coś takiego jak wolny wybór - niezależny od impulsów karmicznych?

[Har-Dao]

Hmm w moim odczuciu problematyczna jest tutaj kwestia wyboru. Czy przez wybór rozumie się decyzję zdeterminowaną przez karmę? Czy istnieje coś takiego jak wolny wybór - niezależny od impulsów karmicznych?

Czołem Leszek

Nie ma moim zdaniem czegoś takiego jak determinacja karmiczna w rozumieniu - coś poza wyborem. Istnieją pewne uwarunkowania, o których Buddha mówił, że NIE są kammą. Kamma to intencja. Wybór składa się ze sporej części intencji, ale zapewne też z kilku innych rzeczy. Ciekawe, że słowo sankhara to zarówno uwarunkowanie, ale też robienie czegoś z premedytacją.

Jeśli karmą nazywasz to, że pada deszcz w momencie w którym wyszedłeś na plażę się opalać - to dla mnie to karmą nie jest. Karmą jest tylko decyzja wyjścia się opalać, a potem ewentualnie reakcje na deszcz. Samo pojawienie się deszczu - to uwarunkowania poza-karmiczne.

Chciałem o tym wspomnieć, bo tak rozumiejąc kammę - można porozmawiać też o uwarunkowaniu (przyczynie) tego konkretnego życia, które zaczęło się z jakiegoś powodu (bo jak wyżej nic nie powstaje z niczego, nie ma w rzeczywistości układów idealnych) więc zgodnie z paticca-samuppadą niewiedza powoduje zamysł/premedytację/uwarunkowanie (sankhara).

sankhara = cetana = kamma => nadal anicca

wolny wybór = impulsy kammiczne

wniosek: wolny wybór = anicca, niestałość, zmienność, skończoność

Nie ma co idealizować wolnego wyboru, to tylko pewien algorytm w systemie. Jeśli mamy do wyboru jedną z dwóch kopert to mamy wolną wolę wybrać jedną z nich, ale w tym systemie nie możemy na przykład wziąć dwóch kopert (czemu? bo taki jest system, założenia konkretnego problemu). Jeśli samsara jest takim samym konkretnym systemem to także mamy ograniczoną wolną wolę, ograniczoną systemem, w którym wybór mamy.

Wybór ten ograniczamy, zawężamy jeśli chcemy dobra i nie chcemy zła - wtedy musimy robić dobrą kammę (mieć dobre intencje i działać zgodnie z nimi). Nie jest to jednak nauka jaką dawał Buddha, ponieważ mówił o zakończeniu kammy, wygaśnięciu jej, co paradoksalnie powoduje nieuwarunkowanie, wyjście z systemu, brak odrodzin (przyczyn) czyli 0 = nieskończoności.

BTW - moje matematyczne zainteresowania sięgają daleko hen, choć przyznam, że pierwszym, który był mi inspiratorem był oczywiście Nagarjuna.

metta&peace
H-D